作者：Hiratio Boedihardjo

來源：《數(shù)學(xué)文化》第6卷第1期

2001年一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，一項(xiàng)投資計(jì)劃落在雷曼兄弟（Lehman Brothers）當(dāng)時(shí)的行政長(zhǎng)官迪克·富爾德（Dick Fuld）的桌子上。由一組數(shù)學(xué)和物理學(xué)博士們匯編的這份文件通過計(jì)算結(jié)果，顯示如果他們投資于房地產(chǎn)市場(chǎng)，銀行將如何總能最終獲得利潤(rùn)。這給富爾德留下了深刻的印象，并導(dǎo)致了未來五年里這個(gè)銀行借貸數(shù)十億美元投資房地產(chǎn)市場(chǎng)。它成功了。房地產(chǎn)市場(chǎng)的繁榮已將雷曼兄弟由一個(gè)中等規(guī)模的公司變成世界第四大投資銀行。

但是，隨著住房市場(chǎng)開始萎縮，那些博士們的假設(shè)開始逐一失去。投資現(xiàn)在變成了一個(gè)錯(cuò)誤，導(dǎo)致一個(gè)驚人的613億美元損失。2008年9月15日雷曼兄弟（Lehman Brothers）崩潰，維基百科描述這是“美國(guó)歷史上最大的破產(chǎn)案”。

賺錢模式

倒閉前的雷曼兄弟總部，紐約洛克菲勒中心

想象你正為雷曼兄弟工作。一天早晨，你接到來自匯豐銀行的一個(gè)電話：

嗨！一百個(gè)客戶每人向我們借100萬(wàn)美元一年。我們想購(gòu)買你們的保險(xiǎn)以防止他們違約。從申請(qǐng)表格來看，我們認(rèn)為他們每個(gè)人有3％的違約幾率。多少保險(xiǎn)費(fèi)用比較合適？

事實(shí)上，這很容易計(jì)算：100個(gè)客戶，每個(gè)有3％的違約機(jī)會(huì)，則預(yù)期三個(gè)客戶明年違約。也就是說，明年你將需要支付300萬(wàn)美元。假設(shè)利率每年為3％，明年的300萬(wàn)美元目前值3/(3/100+1)=3/1.03=291萬(wàn)美元。

因此，匯豐銀行將不得不支付你至少291萬(wàn)美元用于保險(xiǎn)。當(dāng)然，雷曼兄弟不是一個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，因此，為了賺錢，他們將增加一倍的價(jià)格也就是582萬(wàn)美元，并預(yù)期這些交易平均可賺291萬(wàn)美元。這種保險(xiǎn)被稱為信用違約掉期（CDS）。

傳奇的CDO

看起來像是安全的投資？請(qǐng)三思而后行！

放下電話后，你可能很擔(dān)心如果10個(gè)借款人違約會(huì)發(fā)生什么，因?yàn)槟菢拥脑捘憔捅仨氈Ц兑磺f(wàn)美元！在這種情況下，考慮這下面的計(jì)劃：先支付我一定的保險(xiǎn)金，如果超過10個(gè)違約，你將只需要支付10個(gè)，其余的我來支付。如果小于10個(gè)違約，你將必須支付所有的違約，而我不支付任何費(fèi)用。我提供的這類交易計(jì)劃被稱為債務(wù)抵押債券（CDO）的高級(jí)檔，而你得到的那個(gè)被稱為CDO的初級(jí)檔。

高級(jí)檔的吸引力是，幾乎所有的時(shí)侯我都不必支付任何費(fèi)用，只是將我得到的保險(xiǎn)費(fèi)往兜里揣。試想一下，有超過10個(gè)借款人違約的可能性是多么地微乎其微！高級(jí)檔被普遍認(rèn)為與從政府借錢同樣安全。由于高級(jí)檔提供了一個(gè)更好的回報(bào)，又像把錢存在銀行里一樣安全，投資者太喜歡它了。在2004年，發(fā)型的CDO僅有157.4億美元，但到2007年，金額同比增長(zhǎng)至481.6億美元。

可以像銀行存款一樣安全，但又可以得到一個(gè)很高的回報(bào)，你不覺這事美得有點(diǎn)不公平嗎？

金融陷阱

是的，這是不公平的！事實(shí)上，CDO風(fēng)險(xiǎn)比銀行存款大很多，但雷曼兄弟和許多投資者一樣，似乎并沒有意識(shí)到這一點(diǎn)。讓我們回到原來的模型。第一種錯(cuò)誤的來源是，我們認(rèn)為每個(gè)投資者都有一個(gè)3％的違約機(jī)會(huì)。我們?cè)趺粗赖哪?？它一定來自歷史數(shù)據(jù)。問題是，20世紀(jì)20年代大蕭條以來還沒出現(xiàn)過一次全國(guó)住房?jī)r(jià)格同時(shí)下降，因而借款人違約可能性的計(jì)算是基于住房?jī)r(jià)格大幅上漲的好時(shí)期。然而，房地產(chǎn)市場(chǎng)在2007年崩潰?，F(xiàn)在，許多借款人的財(cái)產(chǎn)估價(jià)小于他們應(yīng)付的貸款數(shù)，因此許多人拒絕支付。更糟的情況是，22％的借款人是所謂的次級(jí)抵押貸款的借款人------那些人幾乎沒有收入，沒有什么還錢本錢。銀行不害怕把錢借給他們，因?yàn)榧词顾麄冞`約，保險(xiǎn)公司也將會(huì)支付損失。次級(jí)抵押貸款借款人的參與，使得貸款比以前更具風(fēng)險(xiǎn)。

看起來像是安全的投資？請(qǐng)三思而后行！

事實(shí)上，違約風(fēng)險(xiǎn)在美國(guó)翻了兩番，從違約概率模型所假設(shè)的3％到2007年以來的12％，這樣意味著風(fēng)險(xiǎn)增加了四倍。也就是說，像雷曼兄弟這樣的銀行有可能會(huì)受到比他們預(yù)期高4倍的重創(chuàng)。

事實(shí)比這更要糟糕。比CDS和CDO復(fù)雜得多的金融產(chǎn)品的盈利性還依賴于違約概率的平方，而不是概率本身。當(dāng)違約概率從0.03上升到0.12，概率的平方從0.0009 上升到0.0144------這是一個(gè)16倍的增加因子！

還有第二個(gè)是更微妙的錯(cuò)誤來源。出售CDO的銀行保險(xiǎn)是否可以賺錢，取決于借款人是否能還錢，而這反過來又取決于經(jīng)濟(jì)。因此，如果經(jīng)濟(jì)癱瘓了，你更有可能要賠錢。如果是一個(gè)積極的投資者，那么可能同時(shí)也在股市上投資。現(xiàn)在，如果股市崩潰，則投資在股市和CDO的錢雙輸。我們的模型中的錯(cuò)誤是，我們還沒有考慮CDO依賴市場(chǎng)的這種額外的風(fēng)險(xiǎn)。

認(rèn)識(shí)不到這兩個(gè)錯(cuò)誤，就可能悲劇性地忽略CDO風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，當(dāng)人們認(rèn)識(shí)到CDO的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，由美林發(fā)行的30種CDO中的27種，其評(píng)級(jí)已從AAA（最安全的投資）下調(diào)至“垃圾”了。

雷曼兄弟倒下了

可憐的雷曼兄弟當(dāng)時(shí)并不知道這隱藏的風(fēng)險(xiǎn)，決定對(duì)CDO大投資。它甚至有一個(gè)35比1的債務(wù)與股東權(quán)益比率，也就是說，在其銀行帳戶上的每36美元它僅擁有1美元------其他35美元是從其它地方借來的。這意味著若其資產(chǎn)有3％的損失，就會(huì)失去它的所有資本。在遭受CDO重大損失之后（超過其資產(chǎn)負(fù)債的3％），借款人開始失去信心。由于雷曼一直依賴短期貸款，貸款人可以迅速收走現(xiàn)金?，F(xiàn)在它陷入了困境。借用的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過它需要返還的，并很快回天乏術(shù)。2008年9月15日，世界第四大投資銀行永遠(yuǎn)地消失了。